是的，上海的大专生可以教小学，但需要满足以下条件：
1. 考取教师资格证 ：必须获得小学教师资格证，这是从事小学教育工作的基本要求。
2. 学历要求 ：根据相关规定，小学教师应当具备大学专科毕业及其以上学历。
3. 体格条件 ：申请人需要符合一定的体格条件，并通过体格检查。
4. 其他要求 ：可能还需要满足其他招聘条件，如师范类专业背景等，具体要求可能因学校而异。
如果有意愿成为小学教师，建议关注当地教育局或学校发布的教师招聘公告，了解具体的报考条件和招聘流程
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